28 giu 2016

I sondaggi e la memoria degli italiani: uno studio di caso (6).

Pubblico l'aggiornamento periodico (è un periodo intenso sul lavoro e non solo) del mio studio sistematico dei sondaggi.

La descrizione della tecnica e soprattutto il vademecum alla lettura dei sondaggi li trovate qui.

Visto che la legge elettorale prevede il ballottaggio tra le prime due liste, voglio azzardare una nuova stima: le probabilità di ballottaggio. La tecnica di stima la trovate qui.

NOVITÀ

Si dice spesso che dei sondaggi non bisogna tener conto come cifre assolute, ma conta la tendenza, o per chi si crede più figo il trend (parola perfettamente traducibile con "tendenza"). Ma qui entra un altro fattore di incertezza: chi è la tendenza? O meglio, quanti dati si devono tenere in conto? Quale funzione di base utilizzare per descriverla?

Qua la trama si infittisce, per cui voglio sottoporvi un esperimento: qual è la durata media della memoria degli italiani
Per questo motivo, da oggi fino alle prossime elezioni per la Camera dei Deputati porto avanti 4 diverse stime della tendenza:
  1. Retta di regressione[1] (pesata dalla cardinalità del campione) con supporto "infinito", ovvero dall'inizio dello studio (Giugno 2014. dal primo sondaggio successivo alle Europee) a 15 giorni prima delle elezioni (a meno che questa assurda legge non cambi nel frattempo);
  2. Retta di regressione pesata con supporto pari a 1 anno;
  3. Retta di regressione pesata con supporto pari a 6 mesi;
  4. Retta di regressione pesata con supporto pari a 3 mesi.
Una volta acquisiti i dati relativi alle elezioni Politiche, andrò a calcolare l'errore quadratico medio e l'errore assoluto medio e valuterò qual è il supporto che è andato più vicino a predire la realtà.

Ovvero, stimerò la memoria degli italiani.

Andiamo dunque a vedere caso per caso.

Supporto "infinito"

In pratica è lo studio eseguito fin qui. Il grafico è il seguente:



Considerando dunque una regressione a supporto infinito, i risultati finali se si votasse domani sarebbero:
  • Destra: (31.8 ± 1.5)%
  • PD: (29.5 ± 1.5)%
  • M5S: (28.6 ± 1.5)%
Andando a calcolare l'integrale delle code sovrapposte delle relative gaussiane normalizzate (vedi qui) calcolo le probabilità di ballottaggio. Le probabilità delle tre possibili combinazioni sono le seguenti:

  • Ballottaggio PD vs Destra: 67.0%
  • Ballottaggio M5S vs PD: 1.6%
  • Ballottaggio Destra vs M5S: 31.4%
Attenzione, per ottenere queste stime ho usato molte ipotesi semplificative, su tutte quella che i dati siano indipendenti, che è sicuramente falsa, ma necessaria per poter fare una trattazione analitica.

Supporto 1 anno

Qual è la tendenza, nell'ipotesi che gli italiani abbiano una memoria pari a circa un anno? Il grafico è il seguente:



Considerando dunque una regressione a supporto 1 anno, i risultati finali se si votasse domani sarebbero:
  • Destra: (31.1 ± 1.5)%
  • PD: (31.0 ± 1.5)%
  • M5S: (27.4 ± 1.5)%
Le probabilità delle tre possibili combinazioni sono le seguenti:

  • Ballottaggio PD vs Destra: 90.2%
  • Ballottaggio M5S vs PD: 3.7%
  • Ballottaggio Destra vs M5S: 6.1%

Supporto 6 mesi

Qual è la tendenza, nell'ipotesi che gli italiani abbiano una memoria pari a circa sei mesi? Il grafico è il seguente:



Considerando dunque una regressione a supporto 6 mesi, i risultati finali se si votasse domani sarebbero:
  • Destra: (30.9 ± 1.5)%
  • PD: (30.3 ± 1.5)%
  • M5S: (28.1 ± 1.5)%
Le probabilità delle tre possibili combinazioni sono le seguenti:

  • Ballottaggio PD vs Destra: 77.8%
  • Ballottaggio M5S vs PD: 6.7%
  • Ballottaggio Destra vs M5S: 15.5%


Supporto 3 mesi

Qual è la tendenza, nell'ipotesi che gli italiani abbiano una memoria pari a circa tre mesi? Il grafico è il seguente:



Considerando dunque una regressione a supporto 3 mesi, i risultati finali se si votasse domani sarebbero:
  • Destra: (29.6 ± 1.5)%
  • PD: (30.5 ± 1.5)%
  • M5S: (29.2 ± 1.5)%
Le probabilità delle tre possibili combinazioni sono le seguenti:

  • Ballottaggio PD vs Destra: 53.9%
  • Ballottaggio M5S vs PD: 22.5%
  • Ballottaggio Destra vs M5S: 23.6%